Question

7．先化简再求值：
$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷（m+2-$\frac{5}{m-2}$），其中m是方程x²-3x+2=0的一个根．

Answer 1

分析 首先将括号里面通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案，再解方程得出m的值，进而得出答案．

解答 解：$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷（m+2-$\frac{5}{m-2}$）
=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$÷[$\frac{（m+2）（m-2）}{m-2}$-$\frac{5}{m-2}$]
=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$÷$\frac{（m+3）（m-3）}{m-2}$
=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$×$\frac{m-2}{（m+3）（m-3）}$
=$\frac{1}{3m（m+3）}$，
x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=2，
当m=2时，不合题意舍去，
故m=1，则原式=$\frac{1}{3×1×4}$=$\frac{1}{12}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．