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【题目】已知:O为ABC的外接圆,AB=AC,E是AB的中点,连OE,OE=,BC=8,则O的半径为(  )

A. 3 B. C. D. 5

【答案】C

【解析】

分析: 如图,作辅助线;首先求出;根据勾股定理求出DE的长度;运用射影定理即可求出AD的长度,即可解决问题.

详解:如图,作直径AD,连接BD;
∵AB=AC, ,
∴AD⊥BC,BE=CE=4;
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,OA=OB,
∴OE△ABD的中位线,
∴BD=2OE=5;
由勾股定理得:
,
∴DE=3;
∵AD⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,由射影定理得:
,BD=5,DE=3,
∴AD= , ⊙O半径=.故选C.

点睛: 本题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

练习册系列答案
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【题目】如图,分别以的边向外作正方形ABFGACDE,连接EG,若OEG的中点,

求证:(1

2

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【题目】如图①,已知线段,线段在线段上运动,分别是的中点.

1)若,则______

2)当线段在线段上运动时,试判断的长度是否发生变化?如果不变请求出的长度,如果变化,请说明理由;

3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②已知内部转动,分别平分,则有何数量关系,请直接写出结果不需证明.

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【题目】(1)问题背景

如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AB=AC,P为上一动点(不与B,C重合),

求证:PA=PB+PC.

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程

(2)类比迁移

如图②,⊙O的半径为3,点A,B在⊙OC为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值

(3)拓展延伸

如图,⊙O的半径为3,点A,B在⊙OC为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,则OC的最小值为

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【题目】已知:,的角平分线,边上的高,过点,交直线于点

如图1,,___ ____;

中的,__ ____;(表示)

如图2,中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立,请求出(表示)

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【题目】已知两条线段长分别是一元二次方程的两根,

1)解方程求两条线段的长。

2)若把较长的线段剪成两段,使其与另一段围成等腰三角形,求等腰三角形的面积。

3)若把较长的线段剪成两段,使其与另一段围成直角三角形,求直角三角形的面积。

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【题目】如图,在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段,然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上,将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周。

1)若重合,当旋转角为______时,这支铅笔与线段围成的三角形是等腰三角形。

2)点逐渐向移动,记

①若,当旋转角为________________________时这支铅笔与线段共围成6个等腰三角形。

②当这支铅笔与线段正好围成5个等腰三角形时,求的取值范围。

③当这支铅笔与线段正好围成3个等腰三角形时,直接写出的取值范围。

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【题目】台风利奇马给我县带来极端风雨天气,有一个水库89800的水位为﹣0.1m(以10m为警戒线,记高于警戒线的水位为正)在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:m

时刻

1

2

3

4

5

6

升降

0.5

0.4

0.6

0.5

0.2

0.8

1)根据记录的数据,求第2个时刻该水库的实际水位;

2)在这6个时刻中,该水库最高实际水位是多少?

3)经过6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗?

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【题目】我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,yx满足如下关系:

(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?

(2)设第x天生产的产品成本为P/件,P的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求Wx的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?

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