【题目】已知:⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,E是AB的中点,连OE,OE=,BC=8,则⊙O的半径为( )
A. 3 B. C. D. 5
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【题目】如图①,已知线段,,线段在线段上运动,、分别是、的中点.
(1)若,则______;
(2)当线段在线段上运动时,试判断的长度是否发生变化?如果不变请求出的长度,如果变化,请说明理由;
(3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②已知在内部转动,、分别平分和,则、和有何数量关系,请直接写出结果不需证明.
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【题目】(1)问题背景
如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AB=AC,P为上一动点(不与B,C重合),
求证:PA=PB+PC.
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.
(2)类比迁移
如图②,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值.
(3)拓展延伸
如图,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,则OC的最小值为 .
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【题目】已知:中,是的角平分线,是的边上的高,过点做,交直线于点.
如图1,若,则___ ____;
若中的,则__ ____;(用表示)
如图2,中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立,请求出.(用表示)
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【题目】已知两条线段长分别是一元二次方程的两根,
(1)解方程求两条线段的长。
(2)若把较长的线段剪成两段,使其与另一段围成等腰三角形,求等腰三角形的面积。
(3)若把较长的线段剪成两段,使其与另一段围成直角三角形,求直角三角形的面积。
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【题目】如图,在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、,然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上,将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周。
(1)若与重合,当旋转角为______时,这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形。
(2)点从逐渐向移动,记:
①若,当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形。
②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时,求的取值范围。
③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时,直接写出的取值范围。
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【题目】台风“利奇马”给我县带来极端风雨天气,有一个水库8月9日8:00的水位为﹣0.1m(以10m为警戒线,记高于警戒线的水位为正)在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:m)
时刻 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
升降 | 0.5 | ﹣0.4 | 0.6 | ﹣0.5 | 0.2 | ﹣0.8 |
(1)根据记录的数据,求第2个时刻该水库的实际水位;
(2)在这6个时刻中,该水库最高实际水位是多少?
(3)经过6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗?
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【题目】我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
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