【题目】如图，在白纸上画两条长度均为
且夹角为
的线段
、
，然后你把一支长度也为的铅笔
放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点
为旋转中心旋转顺时针旋转一周。
（1）若与
重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形。
（2）点从逐渐向
移动，记
：
①若
，当旋转角为、______、______、______、
、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形。
②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求
的取值范围。
③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围。
【答案】（1）
或
；（2）①、
、
、
；②
；③
【解析】
(1)运用旋转的性质作答即可;
(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答; 当旋转
，，时，
这段与
、
三次围成等腰三角形
，这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；
解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；
当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；
故答案为：或.
（2）①t=1，即P为AB的中点:
当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；
当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可；
故答案为:、、、
②如图1，
位于中点时，
分成了
、两段，以点为旋转中心将其旋转，，时，这段与、三次围成等腰三角形
，当旋转，，时这段与、三次围成等腰三角形，这样正好围成6个等于三角形，此时
.
如图2，当旋转时，当（起初与
重合的）正好与
等长，即
时，当旋转，，时较长的这段与、三次围成等腰三角形，当旋转，时较短的这段与、两次围成等腰三角形，
如图，
，
，
，令
，则
，
，易知
，
，
，
此时可求得
，
，
，
故旋转形成5个等腰三角形时，.
③如图：
当
时，3个 ，
当时，4个 ，
可求得
<.
注：时可这样求解，如下图
在
上取
，使
，则
，
，令
，
则
，
，
，
，
化成
亦可.
名校通行证有效作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A. （4,2） B. （4,3） C. （4,4） D. （4,6）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与
轴交于
、
，与
轴交于
，点
是抛物线的顶点，过平行于轴的直线是它的对称轴，点
在对称轴上运动。仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：
（1）在图①中作出点，使线段
最小；
（2）在图②中作出点，使线段
最大.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：
①图1中a的值为500；
②乙车的速度为35 m/s；
③图1中线段EF应表示为
；
④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．
其中所有的正确结论是（ ）
A. ①④ B. ②③
C. ①②④ D. ①③④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图：在数轴上，点A表示a, 点B表示b, 点C表示c,b是最大的负整数，且a,c满足
________，
_________，
_____________
若将数轴折叠，使得
点与
点重合，则点
与数____________表示的点重合；
点
开始在数轴上运动，若点以每秒
个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒
个单位长度和
个单位长度的速度向右运动，假设
秒钟过后，
①请问:
的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
②探究:若点
向右运动，点向左运动，速度保持不变，
的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（10分）某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为
，
，
，点P在BC（不与点B、C重合）上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．
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