【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为,,,点P在BC(不与点B、C重合)上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
【答案】(1,3)或(4,3)
【解析】
根据△ODP是腰长为5的等腰三角形,因此要分类讨论到底是哪两条腰相等:①PD=OD为锐角三角形;②OP=OD;③OD=PD为钝角三角形,注意不重不漏.
∵C(0,3),A(9,0)
∴B的坐标为(9,3)
①当P运动到图①所示的位置时
此时DO=PD=5
过点P作PE⊥OA于点E,
在RT△OPE中,根据勾股定理4
∴OE=OD-DE=1
此时P点的坐标为(1,3);
②当P运动到图②所示的位置时
此时DO=PO=5
过点P作PE⊥OA于点E,
在RT△OPE中,根据勾股定理4
此时P点的坐标为(4,3);
③当P运动到图③所示的位置时
此时OD=PD=5
过点P作PE⊥OA于点E
在RT△OPE中,根据勾股定理4
∴OE=OD+DE=9
此时P点的坐标为(9,3),此时P点与B点重合,故不符合题意.
综上所述,P的坐标为(1,3)或(4,3)
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【题目】如图,在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、,然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上,将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周。
(1)若与重合,当旋转角为______时,这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形。
(2)点从逐渐向移动,记:
①若,当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形。
②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时,求的取值范围。
③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时,直接写出的取值范围。
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【题目】如图,一楼房AB后有一假山,其坡比i=1∶,山坡坡面上点E处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25 m,与亭子距离CE=20 m.小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°,求楼房AB的高.
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【题目】我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
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【题目】某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下:
成绩/分 | 45 | 49 | 52 | 54 | 55 | 58 | 60 |
人数 | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 6 |
根据上表中信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是55分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是55分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是55分
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【题目】(2016山西省)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):
方案A:每千克5.8元,由基地免费送货.
方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元.
(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;
(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;
(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.
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【题目】某校进行校园美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,如果由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需要支付工程款3.5万元,乙队施工一天需要支付工程款2万元:如果规定在70天内完成这项工作,是由甲、乙两队单独完成省钱?还是由甲乙合作完成该工程省钱?
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【题目】如图,在△ABC中,点D在线段BC上,∠1=∠2,AE=AC.
(1)在不添加任何字母的情况下,请再补充一个条件,使得△ABC≌△ADE,你补充的条件是 (至少写出两个可行的条件);
(2)请你从所给条件中选一个,使△ABC≌△ADE,并证明.
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