Question

【题目】如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是 ______ ．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．

连接AP，如图所示：

∵MP为线段AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠ABP=∠BAP，

又PN为线段AC的垂直平分线，

∴AP=CP，

∴∠PAC=∠ACP，

∴BP=CP，

∴∠PBC=∠PCB，

又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，

∴∠ABP+∠ACP=70°,且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，

∴∠PBC+∠PCB=40°，

则∠PBC=∠PCB=20°.

故答案为：20°