【题目】如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：
①图1中a的值为500；
②乙车的速度为35 m/s；
③图1中线段EF应表示为
；
④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．
其中所有的正确结论是（ ）
A. ①④ B. ②③
C. ①②④ D. ①③④
【答案】A
【解析】①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.
①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：
，解得
，∴y=-5x+500,
当y=0时，-5x+500=0,x=100,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（ ）
A. a，b的绝对值相等
B. a，b异号
C. a+b的和是非负数
D. a、b同号或a、b其中一个为0
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【题目】（1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为
上一动点（不与B，C重合），
求证：
PA＝PB＋PC．
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝
AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为 ．
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【题目】已知两条线段长分别是一元二次方程
的两根，
（1）解方程求两条线段的长。
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。
（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。
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【题目】如图，在白纸上画两条长度均为
且夹角为
的线段
、
，然后你把一支长度也为的铅笔
放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点
为旋转中心旋转顺时针旋转一周。
（1）若与
重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形。
（2）点从逐渐向
移动，记
：
①若
，当旋转角为、______、______、______、
、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形。
②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求
的取值范围。
③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围。
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【题目】学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算：49
×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式=﹣
×5=﹣
=﹣249
；
明明：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：29
×（﹣8）
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【题目】台风“利奇马”给我县带来极端风雨天气，有一个水库8月9日8：00的水位为﹣0.1m（以10m为警戒线，记高于警戒线的水位为正）在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）
时刻 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
升降 | 0.5 | ﹣0.4 | 0.6 | ﹣0.5 | 0.2 | ﹣0.8 |
（1）根据记录的数据，求第2个时刻该水库的实际水位；
（2）在这6个时刻中，该水库最高实际水位是多少？
（3）经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
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【题目】（1）阅读思考：
小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m＝ ；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
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【题目】（2016山西省）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
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