【题目】(1)阅读思考:
小迪在学习过程中,发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示,探索过程如下:
如图1所示,线段AB,BC,CD的长度可表示为:AB=3=4﹣1,BC=5=4﹣(﹣1),CD=3=(﹣1)﹣(﹣4),于是他归纳出这样的结论:如果点A表示的数为a,点B表示的数为b,当b>a时,AB=b﹣a(较大数﹣较小数).
(2)尝试应用:
①如图2所示,计算:OE= ,EF= ;
②把一条数轴在数m处对折,使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合,则m= ;
(3)问题解决:
①如图3所示,点P表示数x,点M表示数﹣2,点N表示数2x+8,且MN=4PM,求出点P和点N分别表示的数;
②在上述①的条件下,是否存在点Q,使PQ+QN=3QM?若存在,请直接写出点Q所表示的数;若不存在,请说明理由.
【答案】(2)①5,8;②1000;(3)①点 P表示的数为﹣3,点 N表示的数为2;②﹣5或﹣
【解析】
(2)尝试应用:①利用得出的结论直接计算即可;
②利用对称的性质列方程解答即可;
(3)问题解决:①根据图表示的数,利用MN=4PM,建立方程求得答案;
②设出点D表示的数,根据题意列出方程探讨得出答案即可.
(2)尝试应用:
①OE=0-(-5)=5,EF=3-(-5)=8,
②m﹣(﹣19)=2019﹣m,
解得m=1000;
故答案为:5,8,1000;
(3)问题解决:
①∵MN=2x+8﹣(﹣2),PM=﹣2﹣x,
∵MN=4PM,
∴2x+10=4(﹣2﹣x),
∴x=﹣3,2x+8=2
∴点 P表示的数为﹣3,点 N表示的数为2;
②存在,分析题意可知Q只能在P点左侧或者在MN之间,设点Q表示的数为a,
当Q在P点左侧时:根据题意得:﹣3﹣a+2﹣a=3(﹣2﹣a)解得a=﹣5;当点Q在MN之间时:a+3+2﹣a=3(a+2),
解得a=﹣;
故点Q表示的数为﹣5或﹣.
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【题目】重庆市居民用水的水价实行阶梯收费,标准如下表:
每户居民每月用水量(吨) | 水费单价(元) |
4.5 |
(1)已知张三家5月份用水13吨,缴费47元,6月份用水15吨,缴费55元.请根据上述信息,求、的值.
(2)在(1)的条件下,由于天气变热,7月份是用水高峰期,张三家计划7月份水费支出不超过100元,那么张三家7月份最多可用多少吨水?
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【题目】如图,正方形ABCD顶点A,D在⊙O上,边BC经过⊙O上一定P,且PF平分∠AFC,边 AB,CD分别与⊙O相交于点E,F,连接EF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若FC=2,求PC的长.
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【题目】在直角坐标系中,A(0,4),C(2,0).
(1)画出线段AC关于y轴的对称线段AB;
(2)将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应的线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;
(3)若直线y=kx平分四边形ABCD的面积,请求出k的值.
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【题目】已知点A和点C分别在直线MN和直线EF上,点B在直线外,∠BAN=α,∠BCF=β.
(1)如图1,若MN∥EF,则∠B= (用α,β的式子表示,不写证明过程)
(2)在(1)的条件下,点T在直线MN与直线EF之间,∠MAT=∠BAN,∠TCB=2∠TCE,求∠B与∠T之间的数量关系.
(3)如图2,若MN不平行于EF,直线AC平分∠MAB,且平分∠ECB,则∠B= (用α,β的式子表示,不写证明过程)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A(0,1),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1 , 再过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1 , 以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2;…按此规律继续作下去,得到等边三角形O2016A2016A2017 , 则点A2017的纵坐标为( )
A.( )2017
B.( )2016
C.( )2015
D.( )2014
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【题目】给出下列4个命题:①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;③两边及一角对应相等的两个三角形全等;④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为了解某校创新能力大赛的笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理井制作了不完整的统计表和统计图,请根据图表中提供的信息解答问题:
分数x(分) | 频数 | 百分比 |
60≤x<70 | 30 | 10% |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 40% |
90≤x<100 | 60 | 20% |
(1)本次调查统计的学生人数为多少.
(2)在表中:写出m,n的值.
(3)补全频数分布直方图.
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【题目】探索规律,观察下面由※组成的图案和算式,并解答问题.
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)试写出1+3+5+7+9+…+19= ;
(2)试写出1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= ;
(3)请用上述规律计算:
①101+103+105+107+…+2017+2019;
②(2m+1)+(2m+3)+(2m+5)+…+(2n+7)(其中n>m)(列出代数式即可)
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