Question

【题目】探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9＝25＝52

（1）试写出1+3+5+7+9+…+19＝　 　；

（2）试写出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　 　；

（3）请用上述规律计算：

①101+103+105+107+…+2017+2019；

②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）（其中n＞m）（列出代数式即可）

Answer 1

【答案】（1）100；（2）n2；（3）①1017600；②（n+4）2﹣m2

【解析】

（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；

（3）①用从1开始到2019的连续奇数的和减去从1开始到99的连续奇数的和，然后根据规律进行计算即可得解；

②用从1开始到（2n+7）的连续奇数的和减去从1开始到（2m﹣1）的连续奇数的和，然后根据规律进行计算即可得解．

解：（1）

故答案为100；

（2）

故答案为：n2；

（3）①101+103+105+107+…+2017+2019

＝（1+3+5+7+9+…+2019）﹣（1+3+5+7+9+…+99）

＝10102﹣502

＝1020100﹣2500

＝1017600；

②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）

＝[1+3+5+7+9+…+（2n+7）]﹣[1+3+5+7+9+…+（2m﹣1）]

＝（n+4）2﹣m2．