Question

7．如图所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点先到达终点时，另一个点停止运动．
（1）经过几秒，使△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）是否存在某一时刻，使△PBQ的面积等于△ABC面积的一半，如果能，请求出，不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设经t秒钟，PC为（6-t）cm，CQ为2tcm，利用△PQB的面积等于8cm²列方程解答即可．
（2）不存在，根据△PBQ的面积等于△ABC面积的一半列方程，无解，则不存在．

解答 解：（1）如图，设经过几秒，使△PBQ的面积等于8平方厘米，
由题意得：AP=t，BQ=2t，则PB=6-t；
∴S_△PBQ=$\frac{1}{2}$PB•BQ=8，
$\frac{1}{2}$×（6-t）×2t=8，
t²-6t+8=0，
（t-2）（t-4）=0，
t₁=2，t₂=4，
∵0≤t≤4，
∴经过2或4秒，使△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）S_△PBQ=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
$\frac{1}{2}$PB•BQ=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB•BC，
（6-t）•2t=$\frac{1}{2}$×6×8，
t²-6t+12=0，
△=（-6）²-4×1×12＜0，
此方程无解，
∴不存在某一时刻，使△PBQ的面积等于△ABC面积的一半．

点评 本题主要考查了列一元二次方程来解决现实生活中的动点运动问题；解题的关键是准确表示出AP、PB、BQ、CQ关于时间t的代数式，再根据等量关系列出方程来求解．