Question

如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向B地修一条隧道（A，B在同一水平面上），为了测量A，B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150 米到达C处，在C处观察A地的俯角为60°，然后保持同一高度向前平移200米到达D处，在D处观察B地的俯角为45°，则A、B两地之间的距离为多少米？（参考数据：

3

≈1.73；结果保留整数）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：分别过A、B作AE⊥CD、BN⊥CD垂足分别为E、N，可得∠AEC=∠BND=90°，在Rt△BND中，求出DN和BN的长度，在Rt△AEC中，根据∠ACE=60°，求出CE的长度，然后即可求出AB的长度．

解答：解：分别过A、B作AE⊥CD、BN⊥CD垂足分别为E、N，
∴∠AEC=∠BND=90°．
由题意知AE=BN=150，CD=200，
在Rt△BND中，∠BDN=45°，
∴DN=BN=150，
在Rt△AEC中，∠ACE=60°，
∴CE=

AE

tan60°

=

150

3

=50

3

，
故AB=EN=ED+DN=CD-CE+DN=200-50

3

+150≈264（米）．
答：A、B两地之间的距离为264米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．