Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE＝CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由旋转的性质可得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ACF，可得BE=CF；
（2）由题意可证△AEB为等腰直角三角形，由勾股定理可求解．

解：（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，

∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，

∴∠BAC+∠FAB＝∠EAF+∠FAB，

即∠BAE＝∠CAF，

在△ABE和△ACF中

,

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴BE＝CF；

（2）解：∵四边形ACDE为菱形，

∴EB∥AC，

∴∠EBA＝∠BAC＝45°，

∴△AEB为等腰直角三角形，

∴BE＝＝＝,