Question

【题目】抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．

（1）求b、c的值；

（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；

（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标　 　；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为　 　（用含m、n的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)

【解析】

（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；

（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；

（3）根据图象即可求得．

解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，

∴顶点为（2，0），

∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，

∴b＝4，c＝﹣4；

（2）画出抛物线的简图如图：

点C的坐标为（0，﹣4）；

（3）∵C（0，﹣4），

∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；

若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），

故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．