【题目】已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
(1)、求证:PD是⊙O的切线;(6分)(2)、若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.(6分)
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、2
【解析】
试题分析:(1)、根据AB=AC得到∠B=∠C,根据OP=OB得出∠B=∠OPB,从而说明∠C=∠OPB,可以得出OP∥AC,根据PD⊥AC得出∠OPD=90°,即为切线;(2)、连接AP,根据直径得出∠APB=90°,根据∠BAC的度数求出∠C和∠B的度数,根据Rt△APB求出AP和BP的长度,然后得出BC的长度.
试题解析:(1)、连接OP. ∵AB=AC ∴∠C=∠B ∵OP=OB ∴∠OPB=∠B ∴∠C=∠OPB
∴OP∥AC ∴∠OPD=∠PDC ∵PD⊥AC于点D ∴∠PDC=90° ∴∠OPD=90°,即:OP⊥PD
∵OP为⊙O半径 ∴PD是O切线
(2)、连接AP. ∵AB为⊙O直径 ∴∠APB=90°,即:AP⊥BC
∵AB=AC,∠BAC=120° ∴∠C=∠B=30°,BP=PC=BC
∵在Rt△APB中,∠B=30° ∴AP=AB=1
∴BP= ∴BC=2BP=2
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果关于x的不等式(a+2014)x>a+2014的解集为x<l.那么a的取值范围是( )
A. a>﹣2014 B. a<﹣2014 C. a>2014 D. a<2014
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)及点B(0,4).
(1)求此一次函数的解析式;
(2)当y=-5时求x的值;
(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
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