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【题目】已知:如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点P,PDAC于点D.

(1)、求证:PD是O的切线;(6分)(2)、若CAB=120°,AB=2,求BC的值.(6分)

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、2

【解析】

试题分析:(1)、根据AB=AC得到B=C,根据OP=OB得出B=OPB,从而说明C=OPB,可以得出OPAC,根据PDAC得出OPD=90°,即为切线;(2)、连接AP,根据直径得出APB=90°,根据BAC的度数求出C和B的度数,根据RtAPB求出AP和BP的长度,然后得出BC的长度.

试题解析:(1)、连接OP. AB=AC ∴∠C=B OP=OB ∴∠OPB=B ∴∠C=OPB

OPAC ∴∠OPD=PDC PDAC于点D ∴∠PDC=90° ∴∠OPD=90°,即:OPPD

OP为O半径 PD是O切线

(2)、连接AP. AB为O直径 ∴∠APB=90°,即:APBC

AB=AC,BAC=120° ∴∠C=B=30°,BP=PC=BC

在RtAPB中,B=30° AP=AB=1

BP= BC=2BP=2

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