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【题目】把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=( )
A.(31,50)
B.(32,47)
C.(33,46)
D.(34,42)

【答案】B
【解析】方法一:
解:2015是第 =1008个数,
设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008,
≥1008,
解得:n≥
当n=31时,1+3+5+7+…+61=961;
当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024;
故第1008个数在第32组,
第1024个数为:2×1024﹣1=2047,
第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923,
则2015是( +1)=47个数.
故A2015=(32,47).
故选B.
方法二:
由观察可知,每行的第一个数及最后一行数呈二次函数,
即n=1,s=1;n=2,s=3,n=3,s=9,
n=1,s=1;n=2,s=7,n=3,s=17,
设s=an2+bn+c,
,∴
∴第一行满足函数关系式:s=2n2﹣4n+3,
,∴
∴最后一行满足的函数关系式:s=2n2﹣1,
∴2n2﹣4n+3<2015<2n2﹣1,
∴nmin=32,
取n=32代入第一行的函数关系式:s=2n2﹣4n+3,
∴s=1923,即第32行第一个数为1923,
∴j= =47,
∴A2015=(32,47).
先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可.

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分组

分数段(分)

频数

A

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2

B

41≤x<46

5

C

46≤x<51

15

D

51≤x<56

m

E

56≤x<61

10


(1)求全班学生人数和m的值.
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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