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【题目】我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.

【答案】
(1)解:设购买甲种树苗x株,则乙种树苗y株,由题意得:

解得

答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株


(2)解:设甲种树苗购买z株,由题意得:

85%z+90%(800﹣z)≥800×88%,

解得z≤320.

答:甲种树苗至多购买320株


(3)解:设购买两种树苗的费用之和为m,则

m=24z+30(800﹣z)=24000﹣6z,

在此函数中,m随z的增大而减小

所以当z=320时,m取得最小值,其最小值为24000﹣6×320=22080元

答:购买甲种树苗320株,乙种树苗480株,即可满足这批树苗的成活率不低于88%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为22080元


【解析】(1)根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株,”和“购买两种树苗共用21000元”,列出方程组求解.(2)先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”,进而找到所求的量的等量关系,列出不等式求出甲种树苗的取值范围.(3)再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式,根据一次函数的特征求出最低费用.

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月销量x(件)

1500

2000

销售价格y(元/件)

185

180

成本为50元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费72500元,设月利润为W(元)
(利润=销售额﹣成本﹣广告费).
若只在乙城市销售,销售价格为200元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,40≤a≤70),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为W(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费).
(1)当x=1000时,y=元/件,w=元;
(2)分别求出W , W与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
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