【题目】我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.
【答案】
(1)解:设购买甲种树苗x株,则乙种树苗y株,由题意得:
解得
答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株
(2)解:设甲种树苗购买z株,由题意得:
85%z+90%(800﹣z)≥800×88%,
解得z≤320.
答:甲种树苗至多购买320株
(3)解:设购买两种树苗的费用之和为m,则
m=24z+30(800﹣z)=24000﹣6z,
在此函数中,m随z的增大而减小
所以当z=320时,m取得最小值,其最小值为24000﹣6×320=22080元
答:购买甲种树苗320株,乙种树苗480株,即可满足这批树苗的成活率不低于88%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为22080元
【解析】(1)根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株,”和“购买两种树苗共用21000元”,列出方程组求解.(2)先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”,进而找到所求的量的等量关系,列出不等式求出甲种树苗的取值范围.(3)再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式,根据一次函数的特征求出最低费用.
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【题目】黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元,已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?
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【题目】某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售,现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售,以便开拓市场. 若只在甲城市销售,销售价格为y(元/件)、月销量为x(件),y是x的一次函数,如表,
月销量x(件) | 1500 | 2000 |
销售价格y(元/件) | 185 | 180 |
成本为50元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费72500元,设月利润为W甲(元)
(利润=销售额﹣成本﹣广告费).
若只在乙城市销售,销售价格为200元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,40≤a≤70),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为W乙(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费).
(1)当x=1000时,y甲=元/件,w甲=元;
(2)分别求出W甲 , W乙与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在甲城市销售的月利润最大?若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大?
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【题目】如图,在ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求证:∠D=∠F;
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 .
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【题目】把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=( )
A.(31,50)
B.(32,47)
C.(33,46)
D.(34,42)
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【题目】如图,一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当y2>y1>0时,写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:
①ab>0,②a+b+c>0,③当﹣2<x<0时,y<0.
正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).
(1)写出D的坐标和直线l的解析式;
(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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