【题目】某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售,现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售,以便开拓市场. 若只在甲城市销售,销售价格为y(元/件)、月销量为x(件),y是x的一次函数,如表,
月销量x(件) | 1500 | 2000 |
销售价格y(元/件) | 185 | 180 |
成本为50元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费72500元,设月利润为W甲(元)
(利润=销售额﹣成本﹣广告费).
若只在乙城市销售,销售价格为200元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,40≤a≤70),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为W乙(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费).
(1)当x=1000时,y甲=元/件,w甲=元;
(2)分别求出W甲 , W乙与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在甲城市销售的月利润最大?若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大?
【答案】
(1)190;67500
(2)解:w甲=x(y﹣50)﹣72500=﹣ x2+150x﹣72500,
w乙=﹣ x2+(200﹣a)x
(3)解:∵0<x<15000
∴当x=﹣ =7500时,w甲最大;
由题意得, = ,
解得a1=60,a2=340(不合题意,舍去).所以a=60
(4)解:当x=5000时,w甲=427500,w乙=﹣5000a+750000,
若w甲<w乙,427500<﹣5000a+750000,解得a<64.5;
若w甲=w乙,427500=﹣5000a+750000,解得a=64.5;
若w甲>w乙,427500>﹣5000a+750000,解得a>64.5.
所以,当40≤a<64.5时,选择在乙销售;
当a=64.5时,在甲和乙销售都一样;
当64.5<a≤70时,选择在甲销售
【解析】解:(1)设y甲=kx+b, 由题意 ,解得 ,
∴y甲=﹣ x+200,
∴x=1000时,y甲=190,
w甲=x(y﹣50)﹣72500=﹣ x2+150x﹣72500,
x=1000时,w甲=67500,
故答案分别为190,67500.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.
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【题目】如图,已知梯形ABCD中,ADBC,AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AD=CD,AB=3,BC=5.求:
(1)tan∠ACD的值;
(2)梯形ABCD的面积.
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【题目】已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE= BF.
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【题目】如图,四边形ABCD与EFGH均为正方形,点B、F在函数y= (x>0)的图象上,点G、C在函数y=﹣ (x<0)的图象上,点A、D在x轴上,点H、E在线段BC上,则点G的纵坐标 .
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【题目】如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1, ),则点C的坐标为( )
A.(﹣ ,1)
B.(﹣1, )
C.( ,1)
D.(﹣ ,﹣1)
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【题目】某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表.已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m﹣20 |
售价(元/双) | 240 | 160 |
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)超过21000元,且不超过22000元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
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【题目】我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.
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