【题目】如图,在ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求证:∠D=∠F;
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).
【答案】
(1)证明:BF交AD于G,如图,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠FBC=∠FGE,
而∠FBC=∠DCE,
∴∠FGE=∠DCE,
∵∠GEF=∠DEC,
∴∠D=∠F
(2)解:如图,点P为所作.
【解析】(1)BF交AD于G,先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE,加上∠FBC=∠DCE,所以∠FGE=∠DCE,然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F;(2)分别作BC和BF的垂直平分线,它们相交于点O,然后以O为圆心,OC为半径作△BCF的外接圆⊙O,⊙O交AD于P,连结BP、CP,则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC,而∠F=∠D,所以∠D=∠BPC,接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC,于是可判断△BPC∽△CDP.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OAn的长度为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE= BF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1, ),则点C的坐标为( )
A.(﹣ ,1)
B.(﹣1, )
C.( ,1)
D.(﹣ ,﹣1)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表.已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m﹣20 |
售价(元/双) | 240 | 160 |
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)超过21000元,且不超过22000元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在甲口袋中有三张完全相同的卡片,分别标有﹣1,1,2,乙口袋中有完全相同的卡片,分别标有﹣2,3,4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片.
(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果;
(2)求两次取出卡片的数字之积为正数的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com