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【题目】如图,在ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求证:∠D=∠F;
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).

【答案】
(1)证明:BF交AD于G,如图,

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠FBC=∠FGE,

而∠FBC=∠DCE,

∴∠FGE=∠DCE,

∵∠GEF=∠DEC,

∴∠D=∠F


(2)解:如图,点P为所作.


【解析】(1)BF交AD于G,先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE,加上∠FBC=∠DCE,所以∠FGE=∠DCE,然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F;(2)分别作BC和BF的垂直平分线,它们相交于点O,然后以O为圆心,OC为半径作△BCF的外接圆⊙O,⊙O交AD于P,连结BP、CP,则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC,而∠F=∠D,所以∠D=∠BPC,接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC,于是可判断△BPC∽△CDP.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

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运动鞋价格

进价(元/双)

m

m﹣20

售价(元/双)

240

160


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(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)超过21000元,且不超过22000元,问该专卖店有几种进货方案?
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