Question

1．已知函数y=（3m-2）x²+（1-2m）x（m为常量）是正比例函数，且与y=3mx+b（b＞0）和x轴围成的面积为28，求b的值．

Answer 1

分析 根据题意求得m的值，从而求得正比例函数为y=-$\frac{1}{3}$x，直线y=3mx+b为y=2x+b，进而求得A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求得．

解答 解：∵函数y=（3m-2）x²+（1-2m）x（m为常量）是正比例函数，
∴3m-2=0，
∴m=$\frac{2}{3}$，
∴正比例函数为y=-$\frac{1}{3}$x，
直线y=3mx+b为y=2x+b，
∴直线y=2x+b与x轴的交点A坐标为（-$\frac{b}{2}$，0），
∵b＞0，
∴OA=$\frac{b}{2}$，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x}\\{y=2x+b}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{7}b}\\{y=\frac{1}{7}b}\end{array}\right.$，
∴B（-$\frac{3}{7}$b，$\frac{1}{7}$b），
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•|y_B|=28，
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{b}{2}$×$\frac{b}{7}$=28，
∵b＞0，
∴b=1．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，根据解析式求得交点坐标是解题的关键．