Question

11．某地区从2015年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费），每天8：00到22：00时段按峰电价格收费，每千瓦时0.56元，22：00到次日8：00按峰电价格收费，每千瓦时0.28元，不实行峰谷用电时电价均为每千瓦时0.53元．
（1）某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不实行峰谷用电时电价少10.8元，问当月峰电、谷电各用多少千瓦时？
（2）当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时比不实行峰谷用电时电价合算？（百分号前保留整数）

Answer 1

分析 （1）两个等量关系为：峰电钱+谷电钱=95.2，（峰电量+谷电量）×0.53=95.2+10.8；
（2）缺少每月总用电量，用峰电量．为了简便起见，最好设总用电量为1，用峰电量为a．那么谷电量为：（1-a）．还需明白一个关系：合算的意思是比不用峰谷电，每度电出0.53元便宜．

解答 解：（1）设这位同学家用了峰电x度，谷电y度．
则$\left\{\begin{array}{l}{0.56x+0.28y=95.2}\\{0.53（x+y）=95.2+10.8}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=140}\\{y=60}\end{array}\right.$．
答：这位同学家用了峰电140度，谷电60度；

（2）设每月总用电量为1，用峰电为a．则用谷电（1-a），
那么0.56a+0.28（1-a）＜0.53×1
解得a＜0.89
∴$\frac{0.89}{1}$×100%=89%
答：当用户用峰电不超过每月总电量的89%时合算．

点评 本特纳考查了二元一次方程组的应用．在解答问题的时候，应设清未知数，多读题意，找到等量关系．问题（1）需注意第二个等量关系：（峰电量+谷电量）×0.53=95.2+10.8．而在（2）中，更需静下心来，设好未知数，弄清合算的含义．