【题目】计算下面各题
(1)计算: +(2011﹣ )0﹣( )﹣1
(2)计算:( + )÷ .
【答案】
(1)解:原式=2 +1﹣2=2 ﹣1
(2)解:原式= =
【解析】(1)原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【考点精析】利用分式的混合运算和零指数幂法则对题目进行判断即可得到答案,需要熟知运算的顺序:第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先三后二再做一,有了括号先做里."当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[(?)]};零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数).
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【题目】如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF= ,求⊙O的半径r.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=4cm,点M是边AB的中点,点P是矩形边上的一个动点,点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动,则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时,△DMP面积刚好为5cm2的时刻有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】如图,有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开后拼成一个大正方形。
(1)拼成的大正方形的面积与边长分别是多少?
(2)你能在下图3×3方格中,连接四个格点,组成面积为5的正方形吗?
(3)你还能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成更大的正方形吗?若能,请在下图中画出图形,并求出它的边长是多少?
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【题目】下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程:
解:设a2-4a=y,则
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(a2-4a+4)2.(第四步)
(1)该同学因式分解的结果是否彻底:________(填“彻底”或“不彻底”);
(2)若不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果:________;
(3)请你模仿以上方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
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【题目】如今,网上购物已成为一种新的消费时尚,精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售,在互联网上搜索了甲、乙两家网
店(如图所示),已知两家网店的这种贺年卡的质量相同,请看图回答下列问题:
(1)假若精品书店想购买x张贺年卡,那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱(用含有x的式子表示)?(提示:如需付运费时运费只需付一次,即8元)
(2)精品书店打算购买300张贺年卡,选择哪家网店更省钱?
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【题目】初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍,某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图:
请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:
(1)这次抽查的样本容量是;
(2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;
(3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少?
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