Question

在搜索马航MH370的行动中，我国搜救船以80海里/小时的速度由西向东进行搜寻，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向，18分钟后，搜救船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东45⁰方向，已知以小岛C为中心周围30海里以内为珊瑚礁危险区，问这艘搜救船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？
（参考数据：

2

=1.41421…，

3

=1.73205…）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作CD⊥x轴，垂足为D．设CD=r海里，易得BD=r海里，在Rt△ACD中，利用

CD

AD

=tan3O°求出r的值即可．

解答：解：作CD⊥x轴，垂足为D．
设CD=r海里，
∵∠CBD=45°，
∴BD=r海里，
又∵AB=80×

18

60

=24海里，
在Rt△ACD中，

CD

AD

=tan3O°，
即

r

24+r

=

3

3

，
∴r=12

3

+12≈32.7846海里＞30海里，
∴这艘搜救船继续向东航行，有进入危险区的可能．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．