精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数 的图象与BC边交于点E.

(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

【答案】
(1)解:∵在矩形OABC中,OA=6,OC=4,∴B(6,4),
∵F为AB的中点,∴F(6,2),
又∵点F在反比例函数 (k>0)的图象上,∴k=12,
∴该函数的解析式为y= (x>0)
(2)解:由题意知E,F两点坐标分别为E( ,4),F(6, ),

=
=
=
=
∴当k=12时,S有最大值.S最大=3
【解析】)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如32=(12,善于思考的小明进行了以下探索:设ab=(mn2(其中abmn均为正整数),则有abm22n22mn,∴am22n2b2mn

这样小明就找到了一种把ab的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

1)当abmn均为正整数时,若ab=(mn2,用含mn的式子分别表示ab,得a b

2)利用所探索的结论,找一组正整数abmn填空:42 =(1 2;(答案不唯一)

3)若a4=(mn2,且amn均为正整数,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题提出)

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究.

(初步思考)

我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC△DEF中,AC=DFBC=EF∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究.

(深入探究)

第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF

1)如图,在△ABC△DEFAC=DFBC=EF∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF

第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF

2)如图,在△ABC△DEFAC=DFBC=EF∠B=∠E,且∠B∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF

第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC△DEF不一定全等.

3)在△ABC△DEFAC=DFBC=EF∠B=∠E,且∠B∠E都是锐角,请你用尺规在图中作出△DEF,使△DEF△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)

4∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC△DEF中,AC=DFBC=EF∠B=∠E,且∠B∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC,BC边上,C,D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】正方形A1B1C1OA2B2C2C1A3B3C3C2按如图所示放置,点A1A2A3C1C2C3分别在直线y=x+1x轴上,则点B2020的纵坐标是_____,点Bn的纵坐标是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题.

(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.

(2)求甲、乙第一次相遇的时间.

(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)求甲、乙两种型号设备的价格;

(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;

(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC的中线BECF相交于点GPQ分别是BGCG的中点.

(1)求证:四边形EFPQ是平行四边形;

(2)请直接写出BGGE的数量关系.(不要求证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,点分别是边的中点,延长,使得,连接

1)求证:四边形是菱形;

2)当时,判断的形状,并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案