Question

【题目】如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG、CG的中点．

(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；

(2)请直接写出BG与GE的数量关系.(不要求证明)．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BG＝2GE.

【解析】试题分析：（1）根据BE，CF是△ABC的中线可得EF是△ABC的中位线，P，Q分别是BG，CG的中点可得PQ是△BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EF∥BC且EF=BC，PQ∥BC且PQ=BC，进而可得EF∥PQ且EF=PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；

（2）根据平行四边形的性质可得GE=GP，再根据P是BG的中点可得BG=2PG，利用等量代换可得答案．

试题解析：（1）∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC且EF＝BC，

∵P、Q分别是BG、CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，

∴PQ∥BC且PQ＝BC，

∴EF∥PQ且EF＝PQ，

∴四边形EFPQ是平行四边形；

（2）BG＝2GE，

∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE，

∵P是BG中点，∴BG＝2PG，

∴BG＝2GE.