Question

【题目】（问题提出）

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

（初步思考）

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

（深入探究）

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．

Answer 1

【答案】（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．

【解析】

（1）解：HL；

（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，

∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，

∴180°-∠B=180°-∠E，

即∠CBG=∠FEH，

在△CBG和△FEH中，

∴△CBG≌△FEH（AAS），

∴CG=FH，

在Rt△ACG和Rt△DFH中，

AC=DF，CG=FH

∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；

（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．