Question

5．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠BIC与∠BOC的关系为（　　）

• A． ∠BIC=∠BOC
• B． ∠BIC≠∠BOC
• C． 2∠BIC-$\frac{1}{2}$∠BOC=180°
• D． 2∠BOC-$\frac{1}{2}$∠BIC=180°

Answer 1

分析 用三角形外心的性质以及圆周角定理得出∠A的度数，进而利用内心的知识得出∠IBC+∠ICB的度数，即可得出答案．

解答 解：∵点O是△ABC的外心，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC），
∴∠BIC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BIC=90°$+\frac{1}{4}$∠BOC，
∴2∠BIC-$\frac{1}{2}$∠BOC=180°；
故选C．

点评 此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出∠IBC+∠ICB的度数是解题关键．