Question

10．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，点I是△ABC的内心，则∠BAC的度数为100°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=40°，再由内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．

解答 解：∵AB=AC，∠ACB=∠ABC=40°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，
∴∠IBC+∠ICB=40°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=140°．
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=100°．

点评 此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°是关键．