Question

20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b．已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m+3）=-1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式利用题中的新定义化简，得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到m的值．

解答 解：（1）根据题中的新定义得：T（1，-1）=$\frac{a-b}{2-1}$=a-b=-2①，
T（4，2）=$\frac{4a+2b}{8+2}$=1，即2a+b=5②，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3；
（2）根据题中的新定义得：T（m，m+3）=$\frac{m+3m+9}{2m+m+3}$=$\frac{4m+9}{3m+3}$=-1，
解得：m=-$\frac{12}{7}$，
经检验m=-$\frac{12}{7}$是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．