已知:如图.⊙O是△ABC的内切圆.分别切BC.AB.AC于点D.E.F.△ABC的周长为24cm.BC=10cm.则AE=2cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，则AE=2cm．

分析由切线长定理，可知：AE=AF，CD=CE，BF=BD，设AF=AE=x；BD=BF=y；CE=CD=z，利用已知数据建立方程组即可求出AE的长．

解答解：∵⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，
设AF=AE=x；BD=BF=y；CE=CD=z，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y+2z=24}\\{y+z=10}\end{array}\right.$，
解得x=2，
∴AE=2．

点评此题主要是考查了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程组求解．

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