Question

在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，判断BE、CF、EF三者间的数量关系，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据题意画出图形，可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．

解答：答：BE+CF＞EF．
证明：如图所示，延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，

DP=DE   ∠EDB=∠CDP   BD=CD

，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的三边关系问题，关键是确定出辅助线的作法．