Question

【题目】如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（ ）
A.∠ACB=90°
B.AC=2CD
C.∠DAB=65°
D.∠DAB+∠DCB=180°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、∵AB是半圆的直径， ∴∠ACB=90°，故本选项正确；
B、∵点D是 的中点，
∴AD=CD，
∵AD+CD＞AC，
∴AC＜2CD，故本选项错误；
C、∵∠B=50°，
∴∠D=180°﹣∠B=130°，
∴∠DCA=∠DAC=25°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=40°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=65°，故本选项正确；
D、∠DAB+∠DCB=180°．正确．
故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆心角、弧、弦的关系的相关知识，掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．