Question

20．甲厂每天早上派出20辆车，去乙厂装载A，B，C三种原料共36吨运回甲厂，每辆车装载原料时必须满载．每种原料不能少于一车，且A，B，C三种原料不能混装，每辆汽车的装载情况及运费如下表所示：

原料型号	A	B	C
每辆车的装载重量（吨）	2	1	1.5
每辆车的运输费用（元	50	70	80

请解答下列问题
（1）甲厂有哪几种运进原料的方案；
（2）甲厂按哪种方案运进原料所花费的运费最低，最低运费是多少；
（3）在（1）的条件下，某天早上，甲厂根据当天的生产计划及当时原料仓库所剩余的原料情况，决定当天听出的车辆所运回的C种原料不得少于6吨，请直接写出当天甲厂运进原料的最低费用是多少．

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出运载三种原料的车辆数，进而利用已知分析得出符合题意的答案；
（2）结合（1）中所求得出最低费用；
（3）结合（1）中所求得出最低费用，以及所运回的C种原料不得少于6吨得出答案．

解答 解：（1）设装载A原料的车辆为x辆，装载B原料的车辆为y辆，则装载C原料的车辆为（20-x-y）辆，根据题意可得：
2x+y+1.5（20-x-y）=36，
整理得：x-y=12，
∵每种原料不能少于一车，
∴当y=1，则x=13，20-x-y=6，即装载A原料的车辆为13辆，装载B原料的车辆为1辆，则装载C原料的车辆为6辆；
当y=2，则x=14，20-x-y=4，即装载A原料的车辆为14辆，装载B原料的车辆为2辆，则装载C原料的车辆为4辆；
当y=3，则x=15，20-x-y=2，即装载A原料的车辆为15辆，装载B原料的车辆为3辆，则装载C原料的车辆为2辆；
故一共有3种方案；

（2）由图表中数据可得：只有A原料的运费最低，故甲厂按第3种方案运进原料所花费的运费最低，
最低运费是：15×50+3×70+2×80=1120（元）；

（3）∵当天运出的车辆所运回的C种原料不得少于6吨，
∴装载A原料的车辆为14辆，装载B原料的车辆为2辆，则装载C原料的车辆为4辆此时运费最低，
总运费为：14×50+2×70+4×80=1160（元）．

点评 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系进而得出符合题意的答案是解题关键．