Question

【题目】 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（　　）

A.B.12C.3D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．

解：连接BD交AC于O，连接CF交AE于P，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，

∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，

∴OA＝ABcos30°＝1×＝，

∴AC＝2OA＝，

同理AP＝ACcos30°＝×＝，AE＝2AP＝3＝（）2，…，

则第n个菱形的边长为（）n﹣1，

∴第三个菱形AEGH的边长为（）3﹣1＝3，

∴第三个菱形AEGH的周长为4×3＝12；

故选：B．