Question

11．已知一元二次方程：x²-3x-1=0的两个根分别是x₁、x₂，求x₁²x₂+x₁x₂²的値．

Answer 1

分析 先利用根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁ x₂=-1，再利用因式分解的方法得到x₁²x₂+x₁x₂²=x₁ x₂（x₁+x₂），然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：由题意得x₁+x₂=3，x₁ x₂=-1，
所以x₁²x₂+x₁x₂²=x₁ x₂（x₁+x₂）=3×（-1）=-3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．