【题目】高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：
（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路灯O的高度，并说明理由．
【答案】解：（1）
（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即
，
设AP=x，OP=h则：
①，
DP=OP表达为2+4+x=h②，
联立①②两式得：
x=4，h=10，
∴路灯有10米高．
【解析】（1）连接DF并延长与CE的延长线交与一点即可得到路灯的位置；
（2）由于BF=DB=2米，即∠D=45°，则DP=OP=灯高，得出△CEA∽△COP，即 ， 进而求出路灯的高．
【考点精析】本题主要考查了中心投影的相关知识点，需要掌握手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影；作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子才能正确解答此题．
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【题目】国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米
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【题目】在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（ ）个．
（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？
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【题目】2018年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市出动了多辆清雪车连夜清雪．大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面6 km，大型清雪车清扫路面90 km与小型清雪车清扫路面60 km所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度．
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【题目】已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，下列说法错误的是（ ）
A.点O在△ABC的三边垂直平分线上
B.点O在△ABC的三个内角平分线上
C.如果△ABC的面积为S，三边长为a，b，c，⊙O的半径为r，那么r=
D.如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，2
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【题目】已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d+AB的值．
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A－B－C－D－A…循环爬行，其中A点坐标为(1，－1)，B点坐标为(－1，－1)，C点坐标为(－1，3)，D点坐标为(1，3)，当蚂蚁爬了2 018个单位长度时，它所处位置的坐标为_____________．
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