【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A(﹣4,m),且与y轴交于点B,第一象限内点C在反比例函数y2= 的图象上,且以点C为圆心的圆与x轴,y轴分别相切于点D,B
(1)求m的值;
(2)求一次函数的表达式;
(3)根据图象,当y1<y2<0时,写出x的取值范围.
【答案】
(1)解:把点A(﹣4,m)的坐标代入y2= ,
则m= =﹣1,
得m=﹣1;
(2)解:连接CB,CD,
∵⊙C与x轴,y轴相切于点D,B,
∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD,BC=CD,
∴四边形BODC是正方形,
∴BO=OD=DC=CB,
∴设C(a,a)代入y2= 得:a2=4,
∵a>0,∴a=2,
∴C(2,2),B(0,2),
把A(﹣4,﹣1)和(0,2)的坐标代入y1=kx+b中,
得: ,
解得: ,
∴一次函数的表达式为:y1= x+2;
(3)解:∵A(﹣4,﹣1),
∴当y1<y2<0时,x的取值范围是:x<﹣4.
【解析】(1)直接将A点代入反比例函数解析式求出答案;(2)直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C,B点坐标,进而利用待定系数法求出一次函数解析式;(3)利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围.
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【题目】道外区劳技学校为了调整重点学科建设和师资配备,对学校开设的四个传统重点学科开展学生较喜爱的学科调查问卷活动(每名学生必选且只选一项).如图是在某中学调查的数据绘制成两幅不完整的统计图,解答下列问题:
(1)求参与本次调查的共有多少名学生?并补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中,求喜爱“葫芦烙画”所对应的扇形的圆心角的度数?
(3)若道外区大约有12000名中学生,估计喜欢“陶艺”的共有多少名学生?
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【题目】某微店销售甲、乙两种商品,卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元;卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元.
(1)甲、乙两种商品每件可获利多少元?
(2)若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件,全部卖完后总获利不低于2300元,已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案,使总
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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【题目】如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图,其中G、F两点分别在BC、EH上.若AB=5,BG=3,则△GFH的面积为何?( )
A.10
B.11
C.
D.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件
B.“抛一枚硬币,正面朝上的概率为 ”说明掷一枚质地均匀的硬币10次,必有5次正面朝上
C.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是3的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在 附近
D.为了解某种节能灯的使用寿命,应选择全面调查
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【题目】某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
月产销量y(个) | … | 160 | 200 | 240 | 300 | … |
每个玩具的固定成本Q(元) | … | 60 | 48 | 40 | 32 | … |
(1)每月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为; 从上表可知,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间满足反比例函数关系式,求出Q与y之间的关系式;
(2)若每个玩具的固定成本为30元,求它的销售单价是多少元?
(3)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,求此时销售单价最低为多少元?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 .
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:S△CDB的值等于( )
A.1:
B.1:
C.1:2
D.2:3
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