Question

△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=

115

°；
（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC

=115

°；
（3）若∠A=110°，则∠BIC=

145

°；
（4）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的度数，则∠BIC=

90°-

1

2

∠A

°．

Answer 1

分析：（1）已知∠ABC=60°，∠ACB=70°，则角平分线所成的角度数为其度数的一半．然后根据三角形的内角和为180度求出∠CIB的度数．
（2）已知∠ABC+∠ACB=130°，∠ICB=

1

2

∠ACB，∠IBC=

1

2

，∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB），然后根据三角形内角和为180度，求出∠CIB的度数；
（3）∠A=110°即∠ABC+∠ACB=70°，与（2）同理可求得；
（4）对于△ICB：∠ICB=180-（∠ICB+∠IBC），∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB）；对于△ABC：∠ABC+∠ACB=180-∠A，将其代入上一个等式即可得出结果．

解答：解（1）∠BCI=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
∠CBI=

1

2

∠ABC=

1

2

×70°=35°，
∴∠BIC=180°-∠BCI-∠CBI=180°-30°-35°=115°；

（2）∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，∠CIB=180°-65°=115°；

（3）∠A=110°即∠ABC+∠ACB=70°，与（2）同理，可得：∠CIB=145°

（4））∠BIC=180°-（∠ICB+∠IBC）而∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
∠ABC+∠ACB=180-∠A，
所以∠BIC=180°-

1

2

（180-∠A）=90°+

1

2

∠A．
故答案是：115，=115，145，90°+

1

2

∠A．

点评：本题解题关键是得到∠ICB与∠IBC的和，在求解过程中主要用到定理：三角形的内角和为180°