Question

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（-10，0），直线y=kx+3k-4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：

分析：根据直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（-10，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：解：∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD=5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（-10，0），
∴圆的半径为10，
∴OB=10，
∴BD=5

3

，
∴BC的长的最小值为10

3

；
故答案为：10

3

．

点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．