Question

12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，

第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
…依此规律，第n个图形有n（n+1）+4个小圆（用n的代数式来表示）．

Answer 1

分析 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．

解答 解：根据第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n（n+1）个小圆，
故答案为：n（n+1）+4．

点评 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．