Question

4．如图，AB是半圆O的直径，AB=4厘米，∠COD=100°，△AOD以O为旋转中心旋转中心顺时针转能与△COB重合，那么旋转角等于140°，A点旋转经过的路线长$\frac{14}{9}π$厘米．（精确到0.01厘米）

Answer 1

分析 由旋转的性质和已知条件得出得出∠COB=∠AOD=40°，求出旋转角∠AOC=140°，A点旋转经过的路线长为$\widehat{AC}$的长，由弧长公式求出即可．

解答 解：由旋转的性质得：∠COB=∠AOD，
∵∠COD=100°，
∴∠COB=∠AOD=$\frac{1}{2}$（180°-100°）=40°，
∴∠AOC=40°+100°=140°，
∵AB是半圆O的直径，AB=4厘米，
∴OA=2厘米，
A点旋转经过的路线长为$\widehat{AC}$的长=$\frac{140×π×2}{180}$=$\frac{14}{9}$π（厘米），
故答案为：140，$\frac{14}{9}$π．

点评 本题考查了旋转的性质、弧长公式；熟练掌握旋转的性质，熟记弧长公式是解决问题的关键．