Question

12．如图，已知，点E、F在线段上，并且AE=CF，AD∥BC，∠ADE=∠CBF．求证：△ADF≌△CBE．

Answer 1

分析 由AD∥BC，可知∠A=∠C，易证△ADE≌△CBF，可知AD=CB，又AE=CF，得到AF=CE，既可证△ADF≌△CBE．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠ADE=∠CBF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=CB
∵AE=CF
∴AF=CE                  
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}\\{∠A=∠C}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE．（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．