Question

21、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（

已知

）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（

垂直的定义

），
∴AD∥EG，（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠1=∠2，（

两直线平行，内错角相等

）

∠E

=∠3，（

两直线平行，同位角相等

）
又∵∠E=∠1（已知），∴

∠2

=

∠3

（

等量代换

）
∴AD平分∠BAC（

角平分线的定义

）

Answer 1

分析：先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．

解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．