Question

【题目】如图，双曲线经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．

（1）确定的值；

（2）若点在双曲线上，求直线的解析式；

（3）计算的面积．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）；（3）36

【解析】

（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y＝kx＋b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．

解：（1）将点代入解析式，得：；

（2）将代入反比例解析式，得，

点坐标为，

设直线解析式，

将与代入得：

解得：，，

则直线解析式为；

（3）过点作轴，垂足为，延长，交轴于点，

轴，

轴

，

，

为的中点，即，

，

都在双曲线上，

，

由，得到，

则面积为36.