【题目】如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求证:BE=AD;
(2)当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图②,判断△CPQ的形状,并加以证明.
【答案】(1)见解析(2)△CPQ为等腰直角三角形,理由见解析
【解析】
(1)易证△ACD≌△BCE,即可求证;
(2)先证明△ACP≌△BCQ,得CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,再由∠ACB=90°,得出△PCQ为等腰直角三角形.
(1)如图1,∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE,
又CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴BE=AD;
(2)△CPQ为等腰直角三角形,
证明如图2,由(1)得BE=AD,
∵AD,BE的中点分别为点P、Q,
∴AP=BQ
∵△ACD≌△BCE
∴∠CAP=∠CBQ,
在△ACP和△BCQ中
∴△ACP≌△BCQ(SAS)
∴CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ
又∵∠ACP+∠PCB=90°,
∴∠BCQ+∠PCB=90°,
∴∠PCQ=90°,
∴△CPQ为等腰直角三角形.
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【题目】(1)观察猜想
如图①,点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为
(2)问题解决
如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=8,AB=4,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC连接BD,求BD的长。
(3)拓展延伸
如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=8.AB=4,DC=DA,则BD=
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【题目】在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:
(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?
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【题目】已知,∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=a,则△A7B7A8的边长为______.
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【题目】如图,△ABC≌△A′B′C,∠ACB=90°,∠B=50°,点B′在线段AB上,AC,A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )
A.50°B.60°
C.45°D.80°
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【题目】试根据图中信息,解答下列问题.
(1)一次性购买6根跳绳需_____元,一次性购买12根跳绳需______元;
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
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【题目】如图,在中,厘米,厘米,点为的中点.
(1)如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动,同时点在线段上由点向点运动.
①若点的运动速度与点的运动速度相等,秒钟时,与是否全等?请说明理由;
②点的运动速度与点的运动速度不相等,当点的运动速度为多少时,能够使?并说明理由;
(2)若点以②中的运动速度从点出发,点以原来运动速度从点同时出发,都逆时针沿的三边运动,求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇?
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【题目】如图,是等边的外角内部的一条射线,点关于的对称点为,连接,,,其中、分别交射线于点,.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示);
(3)若,,求的长度(用,的代数式表示).
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