Question

【题目】如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．

求证：①△ADC≌△BCE；

②AD+AB=BE．

Answer 1

【答案】①见解析；②见解析；

【解析】

①根据同角的余角相等求出∠E=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD和△BFC全等.

②由①再根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，再根据BC+AB=AC等量代换即可得证．

①∵∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=90°，
∴∠E+∠BCE=90°，
∴∠E=∠ACD，
又∵AD⊥AC，
∴∠A=90°，
∴∠CBE=∠A=90°，
在△ACD和△BFC中，

，
∴△ACD≌△BFC（AAS），
②由①∵△ACD≌△BFC，

∴AD=BC，AC=BE，
∵BC+AB=AC，
∴AD+AB=BE．