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【题目】如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为(  )

A. 1 B. ﹣5 C. 4 D. 1或﹣5

【答案】D

【解析】

试题

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.

解:如图:

四边形ABCDHBEOOECFGOFD为矩形,

∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,

∴SBEO=SBHOSOFD=SOGDSCBD=SADB

∴SCBD﹣SBEO﹣SOFD=SADB﹣SBHO﹣SOGD

∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6

∴xy=k2+4k+1=6

解得,k=1k=﹣5

故选D

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C

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