【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.
【答案】(1)A(1.5,2);y=;(2)y=﹣ x+3.
【解析】
(1)根据线段的中点坐标的求法(线段中点的横纵坐标分别是线段2个端点的横纵坐标的和的一半)易得点A坐标,设出反比例函数的解析式,把A坐标代入即可;
(2)点B,D的横坐标相等,代入(1)中反比例函数的解析式中,求出点B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数解析式,利用待定系数法求出函数解析式即可.
(1)过点A作AE⊥x轴于点E.
∵∠OCD=90°,
∴AE∥CD.A为OD中点,OC=3,DC=4,
∴AE是△OCD的中位线,
∴OE=EC=OC,
∴A(1.5,2);
设反比例函数解析式为y=(k≠0),
那么k=1.5×2=3,
∴y=;
(2)当x=3时,y=1,
∴B(3,1);
设过A、B两点的直线的解析式为y=k2x+b,
则,
解得:.
∴y=﹣x+3.
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【题目】已知二次函数y1=ax2+bx+1(a>0),一次函数y2=x.
(Ⅰ)若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点,求a与b之间的关系;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,y1的图象与y2图象的交点为P,且点P的横坐标是2,若将y2向上平移t个单位,与y1交于两点Q,R,△PQR面积为2,求t;
(Ⅲ)二次函数y1图象与一次函数y2图象有两个交点(x1,y1)(x2,y2),且满足x1<2<x2<4,此时设函数y1的对称轴为x=m,求m的范围.
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【题目】我们定义:如图1,在△ABC看,把AB点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.
①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC;
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 .
猜想论证:
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
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【题目】某童装店在服装销售中发现:进货价每件60元,销售价每件100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一儿童节”,童装店决定采取适当的促销措施,扩大销售量,增加盈利经调查发现:如果每件童装降价1元,那么每天就可多售出2件.
如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元,同时又要使顾客得到更多的实惠,那么每件童装应降价多少元?
每件童装降价多少元时,童装店每天可获得最大利润?最大利润是多少元?
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为( )
A. 1 B. ﹣5 C. 4 D. 1或﹣5
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【题目】如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=4.
(1)求反比例函数解析式;
(2)求点C的坐标.
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【题目】某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共件,种品牌的建材售价为每件元,种品牌的建材售价为每件元
(1)若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于万元,求至多销售种品牌的建材多少件?
(2)该销售公司决定在2019年第二季度调整价格,将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨;同时,与问中最低销售额的销售量相比,种品牌的建材的销售量增加了,种品牌的建材的销售量减少了结果2019年第二季度的销售额比问中最低销售额增加,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.
(1)已知点A的坐标为(,1),
①在点R(0,4),S(2,2),T(2, )中,为点A的同族点的是 ;
②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为 ;
(2)直线l: ,与x轴交于点C,与y轴交于点D,
①M为线段CD上一点,若在直线上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;
②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心, 为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.
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