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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OCx轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A

(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式;

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过AB两点的直线的解析式.

【答案】(1)A(1.5,2);y;(2)y=﹣ x+3.

【解析】

(1)根据线段的中点坐标的求法(线段中点的横纵坐标分别是线段2个端点的横纵坐标的和的一半)易得点A坐标,设出反比例函数的解析式,把A坐标代入即可;

(2)点B,D的横坐标相等,代入(1)中反比例函数的解析式中,求出点B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数解析式,利用待定系数法求出函数解析式即可.

(1)过点AAEx轴于点E

∵∠OCD=90°,

AECDAOD中点,OC=3,DC=4,

AEOCD的中位线,

OEECOC

A(1.5,2);

设反比例函数解析式为yk≠0),

那么k=1.5×2=3,

y

(2)当x=3时,y=1,

B(3,1);

设过AB两点的直线的解析式为yk2x+b

解得:

y=﹣x+3.

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特例感知:

(1)在图2,图3中,AB'C'ABC旋补三角形”,ADABC旋补中线”.

①如图2,当ABC为等边三角形时,ADBC的数量关系为AD=   BC;

②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为   

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(1)求反比例函数解析式;

(2)求点C的坐标.

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