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    【题目】某人身高，开始时站在路灯下的影子长为，然后他向路灯走近（指水平距离），此时他的影子长与身高相等．求路灯高，以及开始时他与路灯的水平距离．

    【答案】路灯高为，开始时他与路灯的水平距离为．

    【解析】

    根据题意画出图形，进而得出△E′F′D∽△ABD，△EFC∽△ABC，再利用相似三角性质求出即可．

    如图所示：由题意可得：EF＝E′F′＝1.8m，FF′＝3.6m，F′D＝1.8m，FC＝3.6m．

    ∵E′F′∥AB，EF∥AB，∴△E′F′D∽△ABD，△EFC∽△ABC，∴，设AB＝x，BF′＝y，则，故，解得：y＝3.6，则x＝5.4，故BF＝3.6+3.6＝7.2（m）．

    答：路灯高为5.4m，开始时他与路灯的水平距离为7.2m．

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    【题目】如图，在△ABC 中，AB＝AC．D 是 BC 上一点，且 AD＝BD．将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ACE．

    （1）求证：AE∥BC；

    （2）连结 DE，判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由．

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    【题目】有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

    甲：对称轴为直线x=4

    乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．

    丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．

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    【题目】已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3).

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）结合函数图象，写出当y<3时x的取值范围.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点，顶点为M.

    (1)求b、C的值；

    (2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；

    (3)设(2)中平移所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    【题目】如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．

    （1）求证：；

    （2）当也是边中点时，求的值；

    （3）若以，，为顶点的三角形也与相似，试求的值；

    （4）当点与点重合时，设交于点，试判断与的大小关系并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

    （1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；

    （2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

    （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）

    （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；

    （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

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