精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC.D 是 BC 上一点,且 AD=BD.将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ACE.

(1)求证:AE∥BC;

(2)连结 DE,判断四边形 ABDE 的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形 ABDE 是平行四边形, 理由见解析.

【解析】

(1)根据等腰三角形性质得∠B=∠BAD, ∠B=∠DCA,由旋转的性质得∠BAD=∠CAE,利用内错角相等即可证明AE∥BC,

(2)由旋转得BD=AD=AE,根据一组对边平行且相等即可证明.

(1)证明:由旋转性质得∠BAD=∠CAE,

∵AD=BD,

∴∠B=∠BAD,

∵AB=AC,

∴∠B=∠DCA,

∴∠CAE=∠DCA,

∴AE∥BC.

(2)解:四边形 ABDE 是平行四边形,理由如下:

连接DE,见下图.

由旋转性质得 AD=AE,

∵AD=BD,

∴AE=BD,

∵AE∥BC,

四边形 ABDE 是平行四边形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人玩锤子、石头、剪子、布游戏.他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片,其中写有锤子”、“石头”、“剪子”、“的卡片张数分别为3、4、5、7,两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负,并约定:锤子石头剪子”,“石头剪子”,“剪子”,“锤子石头,同种卡片不分胜负.

(1)若甲先摸,他摸出石头的概率是多少?

(2)若甲先摸出了石头,则乙获胜的概率是多少?

(3)若甲先摸,则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两棵树(大树和小树)在一盏路灯下的影子如图所示

(1)确定路灯灯泡的位置(用点P表示)和表示婷婷的影长的线段(用线段AB表示).

(2)若小树高为2m,影长为4m;婷婷高1.5m,影长为4.5米,且婷婷距离小树10米,试求出路灯灯泡的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)

(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.

要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?

折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.

(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),ADCD.

(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;

(2)若AC是DAB的平分线,求证:直线CD是O的切线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点AC的坐标分别为(4,6)、(5,4),且AB平行于x轴,将矩形ABCD向左平移,得到矩形ABCD′.若点A′、C′同时落在函数的图象上,则k的值为(  )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC是O的一个内接三角形,∠B=60°,AC=6,图中阴影部分面积记为S,则S的最小值(  )

A. 8π﹣9 B. 8π﹣6 C. 8π﹣3 D. 8π﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y1ax2+bx+1(a>0),一次函数y2x

(Ⅰ)若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点,求ab之间的关系;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,y1的图象与y2图象的交点为P且点P的横坐标是2,若将y2向上平移t个单位,与y1交于两点QR,△PQR面积为2,求t

(Ⅲ)二次函数y1图象与一次函数y2图象有两个交点(x1y1)(x2y2),且满足x1<2<x2<4,此时设函数y1的对称轴为xm,求m的范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某人身高,开始时站在路灯下的影子长为,然后他向路灯走近(指水平距离),此时他的影子长与身高相等.求路灯高,以及开始时他与路灯的水平距离.

查看答案和解析>>

同步练习册答案