Question

5．如图，AC=BC，∠CAD=∠BCE，∠ACB=80°，∠E=100°．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）如果AD=25cm，DE=17cm，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）易证∠CDA=∠BEC，即可证明△ACD≌△BCE；
（2）根据（1）中结论可得AD=CE，CD=BE，进而解答即可．

解答 证明：（1）∵∠E=100°，
∴∠BCE+∠CBE=80°，
∵∠CAD=∠BCE，∠ACB=80°，
∴∠CDA=∠BEC，
在△ACD与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠BEC}\\{AC=BC}\\{∠CAD=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴BE=25-17=8cm．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．