Question

13．已知|x-2+$\sqrt{3}$|与$\sqrt{y-2-\sqrt{3}}$互为相反数，求（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$+$\frac{x}{y-x}$）÷$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-xy}$的值．

Answer 1

分析 根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出x与y的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵|x-2+$\sqrt{3}$|与$\sqrt{y-2-\sqrt{3}}$互为相反数，
∴|x-2+$\sqrt{3}$|+$\sqrt{y-2-\sqrt{3}}$=0，
∴x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，
∴原式=[$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-y）^{2}}$-$\frac{x}{x-y}$]•$\frac{x（x-y）}{{y}^{2}}$=$\frac{y}{x-y}$•$\frac{x（x-y）}{{y}^{2}}$=$\frac{x}{y}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=7-4$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．